摘 要 本文提出了一種由傳統的鉗位二極管三電平逆變器和一個輔助電路組成的新型拓撲結構，目的是保證其直流母線側兩個電容電壓相等。同時，在控制算法上利用該新型拓撲結構提出數學模型，提出了一種非線性魯棒控制策略的控制器，并成功應用于APF 中。實現方法思路是由數學模型推導出狀態空間模型，分析整理后得到三個單輸入單輸出(SISO)魯棒控制器，分別用來負載電流的諧波補償，控制直流母線電壓和保證直流側兩個電容電壓平衡，該設計的三個SISO 控制器保證非線性補償之間的相互獨立性，互不干擾。整個設計思路在matlab2010b/simulink 平臺上仿真，結果表明，采用該非線性魯棒控制算法，電網的諧波電流可以很好補償;在負載變化下，主電路的直流母線電壓保持在其參考值和電容電壓保持相等，電網電流的補償動態性能效果也非常明顯。
關鍵詞 新拓撲結構，有源電力濾波器，非線性魯棒控制，直流側電壓
1.引言
隨著電力電子技術的發展，諧波治理已成為當前的熱點問題，很多學者進行了研究。而應用最為廣泛的是APF，即有源電力濾波器。在APF 的主電路中，三電平逆變器電路與傳統兩電平相優勢有很多，首先是低紋波電流，每個功率器件僅承受1/(n-1)的母線電壓(n 為電平數);其次是電平數的增加，改善了輸出電壓波形，減小了輸出電壓波形畸變(THD);還可以以較低的開關頻率獲得和高開關頻率下兩電平變換器相同的輸出電壓波形，無需輸出變壓器，大大地減小了系統的體積和損耗[1]，另外，研究直流側電壓平衡問題也一直是熱點。研究文獻發現，文獻[2]探討三電平逆變器影響其中性點電壓平衡的主要因素，提出一種能夠精確調節中性點電壓的簡化算法，推導出用于精確調節中性點電壓的小矢量冗余開關狀態分配因子的定量計算公式，但仿真過程依然復雜。文獻[3]為解決三電平逆變器中點波動問題,提出了一種新的中點電壓平衡控制方法,推導了分配因子計算公式，控制算法簡便易行,有利于計算機數字化實現，取得效果不錯。文獻[4]針對三電平中點箝位(NPC)逆變器的中點電位平衡控制問題，該文建立了基于零序電壓注入的中點電位平衡控制模型，提出了所需注入零序電壓的準確解析計算方法,并在此基礎上提出了"預估-校驗-修正"的實時控制算法，但沒有詳細推導控制過程。本論文提出了主電路為三電平有源濾波器，針對直流側的兩電容電壓不不平衡，提出了一個改進了主電路的拓撲結構，進而根據該拓撲分析其數學模型，運用魯棒控制方法分離出三個單獨的非線性控制器，同時利用李亞普洛夫判斷穩定性的條件，最后在matlab 仿真平臺上驗證思路的可行性。
2.三電平電路模型分析
如下圖 1 所示，是一個比較典型的二極管箝位的三電平為主電路的SAPF(Shunt Active Power Filter)拓撲圖。諧波無功電流檢測電路將負載電流iL 諧波電流和無功電流分離開，然后把它們反相并產生出補償電流ic 的調制波信號ic*，通過驅動隔離電路時三電平逆變器產生補償電流ic，從而抵消電網中的諧波成分，實現諧波的補償，這就是諧波補償的基本原理[5][6]。
在設計APF 裝置中，主電路設計非常關鍵，常見的三電平電路由如圖2 所示當中的主電路模塊(藍色框圖)，至于直流側電壓往往采用一些PI 的算法實現，從而保證直流側的兩個電容電壓保持平衡，但是算法效果一般。為此，提出了改進的電路拓撲圖。如圖2所示，改進的直流側平衡電壓的電路圖由傳統的三個橋臂的二極管鉗位主電路和一個輔助電路組成。該輔
助電路設計的是由類似T 型的一個電感和兩個IGBT 電路，為方便記憶，定義該模型為“T 型輔助電路”(圖2 中紅色框圖)。設計思路是假設通過電感Lc 的電壓是低于直流側uc1 電容電壓，則當輔助電路中S1 的開關閉合，電流是從電容C1 流出，而電感流進，此時若S2 開關關閉,電流轉移到UC2 的電容中;相反，假設通過電感Lc 的電壓是低于直流側uC2 電容電壓，則當輔助電路中S2 的開關閉合，電流是從電容C2 流出，而電感流進，此時若S1 開關關閉,電流轉移到UC1 的電容中。因此，通過適當的調節占空比這些補充的開關S1,S2，就可以保證直流側電容上下兩臂電壓保持平衡。
分析圖2，可根據基爾霍夫電壓定理有主電路的數學模型如下：
上(2)(3)式中，id，iq，ed，eq，ud，uq 分別對應abc坐標系下的ik,ek,uk(k=a,b,c)的轉換在dq坐標系下的值，w 對應于三相電力系統的頻率rad/s。
下面分析輔助電路，為了更好描述把不妨輔助電路進行等效。顯然在電容兩側的電壓設定為uc1,uc2,對應地電流分別為ic1,ic2,另外考慮到開關損耗，故在電容兩側各并聯一個電阻，分別為R1,R2，如圖2 所示的輔助模塊，對應的電流為iR1,iR2,開關S1,S2，且要求互補，不妨假定為S1=0 表示上臂斷開，S1=1 表示上臂開關閉合。因此，不難得到下面的式子。
上式(4)中i=1、2 分別對應于電容兩側電壓，且C1=C2=C，公式(5)對應于電感兩側的電壓與電容兩側電壓之間的關系，公式(6)表示兩個開關狀態關系。
等效后的輔助電路與主電路之間平的有功功率相等[5]，于是又得到下面的公式(7)(8)。
上面式子中用C 取代了C1 和C2，即C1=C2=C，Δudc=uc1-uc2，udc=uc1+uc2，注意到由abc 轉換到dq 坐標系下eq 分量因為與對應的iq 電流是相垂直的，故在(11)式中沒有出現eq 這個分量，即無功功率為0。下面將對上面所描述式子進行詳細分析，并用推導出對應的魯棒控制器的表達式。
上面式子中用C 取代了C1 和C2，即C1=C2=C，Δudc=uc1-uc2，udc=uc1+uc2，注意到由abc 轉換到dq 坐標系下eq 分量因為與對應的iq 電流是相垂直的，故在(11)式中沒有出現eq 這個分量，即無功功率為0。下面將對上面所描述式子進行詳細分析，并用推導出對應的魯棒控制器的表達式。
3.非線性魯棒控制器的設計
3.1 d 軸電流控制器的設計
為了確保id 跟蹤id*,設計了d 軸電流控制器，同時在udc 也保證與udc*保持一致，實現的表達式是根據(2)和(11)兩個式子，該子系統只有一個輸入ud,控制器的框圖如下圖3 所示。不妨令：
k1=3ed/C，k2=ed/Lc, k3=(icR1+icR2-iLC+2iLCS1)/C于是可以根據上式子把(2)(11)兩個式子變為如下狀態方程：
注意到上式子中k1,k2,k3 未知，即假定該參數值是未知的，但必須標稱值是已知的，對應于u1,u2,u3。給定值與實際值之間的誤差變量定義為：Δudc=udc*-udc ，Δid=id*-id 。
同時為了保證Δudc 保持為0，設計一個udc 控制器：
上式(14)證明了該設計的閉環系統是最終有界的，其中K 值要合理的進行選擇，仿真發現該值不能太小。
3.2 q 軸電流控制器的設計
該控制器是用于iq 完全跟蹤參考電流iq* ，該子系統所代表的方程是(3)式， 用于合成該控制器方程，該系統輸入量為uq，輸出量為iq，擾動量為eq/L-wid。在這里，一個逆推設計方法是用來尋找控制器的結構和其方程，設計如圖4 所示。
上面(15)式子中k4假設不知道，但是標稱值知道為u4，同時它們之間誤差要使之為0，因此iq控制器簡化的等式為：
3.3 直流側電容平衡控制器的設計
考慮子系統中(9)和(10)來設計平衡電路控制器。注意到這子系統有兩個外部干擾：直流母線 udc電壓和有功功率在轉換器的損失電流。該控制器是用來調節Δudc 到零，從而達到補償的外部干擾。 控制輸入為S1，S2=1-S1？刂破鞯慕Y構和其使用反推得到遞歸方程方法，這種控制設計技術是利用多個控制器，基本思路是首先當前值給定值iL*與實際iL 值匹配并保持直流Δudc 為零。其次，控制輸入S1 是計算驅動電流實際的iL 跟蹤給定iL*值,控制輸入S2 方法類似不再累贅。圖5 中給出了內部結構的電容電壓均衡器，下一步介紹如何控制器方程獲得。為清晰起見，定義下面的參數和變量：k5=(iR1-iR2)/C 和eΔudc=Δudc*-Δudc=Δudc*，即Δudc=0。為此(9)式子可以變形為：
其中V4=k5*Δudc-u5+KΔudc/4，k5*Δudc 是系統的穩定條件，KΔudc/4 為系統k5 與u5 之間的補充誤差值，k5,K 為正增益。如果iLc 不為控制系統的輸入時，可以定義一個誤差量ΔiLc=iLc*-iLc，新的變化動態子系統有如下的表達式：
4. 仿真分析
仿真在 matlab2010b/simulink 平臺上驗證，這里把整個系統搭建如6 所示，需說明的是非線性魯棒控制器設計的就是控制三個輸出量ud,uq,Si，用鎖相環提供與電源電源相同相位，由低通濾波器(LPF)得到id的參考電流id*,iq 直接經過一個值為-1 放大器，得到參考電流iq*。仿真具體參數是：輸入的電壓源a 相是幅值設置為220sqrt(2),頻率為50Hz，其他b,c 相只是改變一下相位，相差120°，輸出濾波電感三相均設置為3.5e-3H,負載的電阻為10Ω，電感為3H。逆變器直流側的兩個電容取1100uF，udc*取800V,正增益K 設置為8，采用變步長方式ode23tb，總仿真時間為0.1s。仿真結果得到補償后得到圖7 所示的波形，補償效果很好。當負載發生突變時，仿真設計在0.05s 處突加負載，這是電網的電流如圖8 所示，經過補償后得到如圖9 所示，同時直流側電壓在負載突變的情況下很快也恢復到原來電壓，如圖10 所示的直流側電壓Uc1，Uc2 及它們之和的波形圖。因此，整個仿真結果得出該控制器的可行性。
5 結論
本論文中提出了采用輔助電路來保證整個直流母線電容器的電壓平衡，來設計有源電力濾波器，進而提出了相關的數學模型，分析后得三個單輸入單輸出的非線性魯棒控制器的數學表達式，并通過李亞普洛夫判斷穩定性，得到穩定的條件。每個控制器分別對應不同的作用，且系統的子模塊之間的是相互獨立。經過仿真結果表明了該輔助電路及魯棒非線性控制器用來平衡電容電壓，補償諧波電流是非常有效的。為具體實現該有源濾波器的裝置提供了有力的依據。
參考文獻
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作者簡介：
王一軍(1963-)，男，博士，教授，研究方向系統工程等。
于晶榮(1981-)，女，博士后，講師，研究方向有電能質量控制技術及光伏發電等。
粟梅(1967-)，女，博士，教授，博士生導師，研究方向有能源發電與現代電子系統建模、優化與控制領域等。
吳偉標(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為光伏發電及電能質量。
